Sistem Bilangan

   
Sistem Bilangan

Sistem Bilangan adalah kode atau simbol yang digunakan untuk menerangkan sejumlah hal secara detail. Sistem bilangan dapat juga diartikan sebagai bahasa yang berisi satu set pesan simbol-simbol yang berupa angka dengan batasan untuk operasi aritmatika penjumlahan, perkalian dan yang lainnya.


 Dalam ilmu komputer, sistem bilangan dibagi menjadi empat, yaitu sistem bilangan desimal (berbasis 10), sistem bilangan oktal(berbasis 8), sistem bilangan biner(berbasis 2), dan sistem bilangan heksadesimal(berbasis 16). Sedangkan dalam ilmu matematika, terdapat suatu sistem bilangan yang disebut sistem bilangan real.

A. Pengertian Bilangan Real 

Bilangan riil atau bilangan real adalah sistem bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Angka desimal adalah angka berbasis 10 yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ahli matematika mendefinisikan notasi bilangan real sebagai simbol R.

B. Jenis-jenis Bilangan Real

1. Bilangan Rasional

Seperti penjelasan di atas, bilangan rasional adalah sistem bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.

Misalnya: 0; 23; 1,25; dan lain-lain.

2. Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah sistem bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b namun dapat ditulis dalam bentuk desimal.

Misalnya: π (phi) =  3,14159 26535 89793 … e (euler) =  2,7182818….



C. Sifat sifat Bilangan Real

Keterangan:

Tertutup: operasi perkalian dan penjumlahan bilangan real menghasilkan bilangan real.

Asosiatif: penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan real yang dikelompokkan secara berbeda mempunyai hasil yang sama.

Komutatif: pertukaran letak angka pada penjumlahan dan perkalian bilangan real mempunyai hasil sama.

Unsur identitas: operasi perkalian dan penjumlahan setiap bilangan real dengan identitasnya dapat menghasilkan bilangan real itu sendiri.

Mempunyai Invers: setiap bilangan real mempunyai invers terhadap operasi penjumlahan dan perkalian, suatu bilangan real yang dioperasikan dengan invers menghasilkan unsur identitasnya.

Sifat Distributif: suatu penggabungan dengan kombinasi bilangan real dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut Tidak ada pembagi nol: pembagian bilangan real dengan nol menghasilkan nilai tidak terdefinisi (∞).