Kebebasan Linear dan Kombinasi Linear

1. KOMBINASI LINEAR

Definisi
Vektor V dikatakan merupakan kombinasi linier dari vektor – vektor v1, v2,…,vn bila w bisa dinyatakan sebagai :
                                w = k1v1 + k2v2 + … + knvn , dengan k1,k2,…,kn adalah skalar.

TEOREMA
Himpunan semua kombinasi linear dari sembarang himpunan vektor-vektor yang tidak kosong dari V adalah suatu ruang bagian dari

CONTOH SOAL KOMBINASI LINEAR

Diketahui a = (1, 2), b = (-2, -3), dan c = (1, 3). Apakah c merupakan kombinasi linear dari a dan b?

Jawab:
Misalkan c merupakan kombinasi linear dari a dan b maka dapat ditentukan dengan c = k1a + k2b
(1, 3) = k1(1, 2) + k2(-2, -3)
(1, 3) = (1k1, 2k1) + (-2k2, -3k2)
Maka dapat dinyatakan 1 = k1 – 2k2 dan 3 = 2k1 – 3k2 Sehingga diperoleh pengenyelesaian k1 = 3 dan k2 = 1
Jadi c merupakan kombinasi linear dari a dan b, dan dinyatakan dengan c = 3a + b

2. KEBEBASAN LINEAR





Jika himpunan S hanya beranggotakan satu vektor, maka himpunan S dikatakan bebas linear jika dan hanya jika vektor tersebut bukan vektor nol.


Pada umumnya, cara yang paling efisien untuk mengecek apakah suatu himpunan bebas linear atau tidak adalah menggunakan teorema berikut.









Karena nilai determinannya nol, maka dapat disimpulkan bahwa himpunan S bergantung linear.