Sifat Determinan dan Dekomposisi Matriks (Metode Cout)

Hallo sob, balik lagi nih sama gw

kali ini gw mau bahas tentang sifat determinan dan dekomposisi matriks dan determinan.

Gimana nih udah pada tau belum, kalo belum nih gw jelasin

sekutin...................

Hari ini kita akan belajar tentang sifat-sifat determinan dan dekomposisi pada matriks dan determinan. langsung aja caw ….

Sifat-sifat yang dimiliki pada determinan secara umum ini ada 7, berikut penjabarannya:

Elemen matriks A pada baris kedua adalah 1,6,3 sedangkan elemen matriks B pada baris kedua adalah 2,12,6. Dari angka-angka tersebut dapat terlihat pola yang terbentuk bahwa elemen matriks B pada baris kedua adalah kelipatan 2 dari matriks A.

Dan elemen matriks A pada baris ketiga adalah 2,2,3 sedangkan elemen matriks B pada baris ketiga adalah 8,8,12. Dari angka-angka tersebut dapat terlihat pola yang terbentuk bahwa elemen matriks B pada baris ketiga adalah kelipatan 3 dari matriks A.

Maka, det(B) = (2)(3)det(A)

Nah, diatas adalah sifat-sifat determinan matriks yang secara umum banyak digunakan. Selanjutnya kita akan mempelajari tentang dekomposisi matriks dan determinan.

Apa sih dekomposisi matriks?

Dekomposisi matriks adalah memodifikasi atau merubah matriks menjadi matriks segitiga bawah (L) dan/atau matrks segitiga atas (U), sehingga:

A =  LU

Akibatnya :

Det(A) = det(L) det(U)

Dalam menghitung dekomposisi matriks ada beberapa metode, diantaranya:

1. Metode crout, metode ini digunakan untuk mendekomposisi matriks yang menghasilkan elemen diagonal utama dari matriks segitiga atas U adalah satu.
2. Metode doollite, metode ini digunakan untuk mendekomposisi matriks yang menghasilkan elemen diagonla utama matriks segitiga bawah L adalah satu.
3. Metode Cholesky, metode ini digunakan untuk endekomposisi matriks diagonal utama L dan U sama. Metode ini hanya untuk matriks yang simetris.
4. Metode operasi elementer, metode ini digunakan untuk mendekomposisi matriks menjadi segitiga atas atau segitiga bawah

Namun, teknik-teknik/metode-metode yang disebutkan diatas tidak akan kita bahas semua, kita hanya akan membahas tentang metode crout dan metode doollite

METODE CROUT

Rumus untuk menyelesaikan persamaan dari elemen matriks segitiga bawah hingga matriks segitiga atas:

METODE DOOLITTLE

Rumus untuk menyelesaikan persamaan dari elemen matriks segitiga atas hingga matriks segitiga bawah:

Contoh 1

Dekomposisi matriks berikut menjadi matriks segitiga bawah (L) dan segitiga atas (U).

Contoh 2

Dekomposisi matriks berikut menjadi matriks segitiga bawah (L) dan segitiga atas (U).

udahan dulu nih sob

selamat / sukses