Home Unlabelled Mengenal Detrminan Matriks

Mengenal Detrminan Matriks

By
September 22, 2019
Read
Add Comment
Determinan Matriks

Sebelum masuk materi lebih dalem, gimana nih sob pemahaman tentang matriks sebelumnya?
Sudah mengenal matriks dan jenis jenis matriks pastinya nih.Kalo sudah paham nih kita lanjut materi selanjutnya ih sob yaitu “Determinan Matriks” pasti dari kalian udah pernah denger soal detrminan matriks sendiri nih.
Dalam bidang aljabar linier, determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det(A), det A, atau |A|. Determinan dapat dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.
Kasus n=1
A= (a), det(A) = |a| = a
Kasus n=2
Apabila matriksnya berbentuk 2 × 2, rumus untuk mencari determinan adalah:




{\displaystyle {\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc.\end{aligned}}}

Kasus n=3, Metode Sarrus
Apabila matriksnya berbentuk 3×3, rumus untuk mencari determinan adalah menggunakan metode sarrus.
Metode sarrus merupakan kasus khusus dari metode kofaktor, yaitu pada matriks berukuran 3×3.
Atau jika ditulis sesuai dengan identitas baris dan kolomnya, maka penulisan matriks A diatas dapat ditulis dengan :




A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}

Dan untuk mencari determinannya maka matriks di atas kita keluarkan dua kolom pertama yaitu kolom pertama dan kolom kedua kita keluarkan menjadi :




mat.png
‎
Setelah dua kolom pertama tadi kita keluarkan, kemudian kita tarik garis diagonal yang menghubungkan tiap tiga elemen seperti gambar. Garis yang rebah dari kiri atas ke kanan bawah kita berikan tanda “+” plus, dan sebaliknya garis diagonal yang rebah dari kanan atas ke kiri bawah kita berikan tanda “-“ minus.
Selanjutnya determinan dihitung dengan mengalikan tiap garis yang segaris -maksudnya berada dalam satu garis diagonal – dan memberikan tanda sesuai dengan tanda dibawah garis.




\text{Det A}=a_{11}.a_{22}.a_{33}+a_{12}.a_{23}.a_{31}+a_{13}.a_{21}.a_{32}-a_{13}.a_{22}.a_{31}-a_{11}.a_{23}.a_{32}-a_{12}.a_{21}.a_{33}

Contoh 1.




A = \begin{bmatrix} 3&0&-2\\ 1&6&4\\ 5&-3&1 \end{bmatrix}

Hitung determinan matriks  menggunakan metode sarrus.




det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 1 + 0 \cdot 4 \cdot 5 + (-2) \cdot 1 \cdot -3- 5 \cdot 6 \cdot -2- (-3) \cdot 4 \cdot 3- 0 \cdot 1 \cdot 1
= 18+0+6+60+36-0
= 120

.
Contoh 2.




B = \begin{bmatrix} 2&1&0\\ -1&0&2\\ 4&-2&7 \end{bmatrix}

Hitung determinan matriks  menggunakan metode sarrus.




det(A) = 2 \cdot 0 \cdot 7 + 1 \cdot 2 \cdot 4 + 0 \cdot -1 \cdot -2- 0 \cdot 0 \cdot 4-2 \cdot 2 \cdot -2- 1 \cdot -1 \cdot 7
= 0+8+0-0+4+7
= 19

Metode Ekspansi Laplace
Andaikan A adalah matriks bujur sangkar berordo nxn.
  1. Minor elemen matriks A baris ke-i dan kolom ke-j ditulis Mij didefinisikan sebagai determinan matriks berordo (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j
  2. Kofaktor elemen matriks A baris ke-i kolom ke-j ditulis Cij didefinisikan sebagai:
Cij = (-1)pangkat i+j . Mij




Tags :

Tidak ada komentar:

Langganan: Posting Komentar ( Atom )
Diberdayakan oleh Blogger.

Created By Themexpose · Powered by Blogger
All rights reserved